Aku ini manusia dan kalian tidak tahu kesedihanku
Mungkin aku tertawa tapi bayanganku menjerit
Aku ini seorang gadis yang melalang buana mencari kaca yang paling pas untuk hidupku
Saat malam berkunjung aku hanya bisa menatap langit dan menyapa bintang
bulan.. sedang apakah dirimu yang selalu tersenyum
aku bukan siapa siapa tapi aku tau Tuhan selalu mencintaiku
Saat aku sadara betapa ndahnya hidup ini
saat itu pula aku tahu arti dari kejamnya kehidupan
aku hanya mampu mengucapkan seutas kata kata lirih
damai untuk pikiranku
keseimbangan untuk hidupku
 cinta untuk hatiku
kebahagiaan untuk batinku
dan rasa sakit untuk pengalamanku

Tabel kebenaran adalah tabel dalam matematika yang digunakan untuk melihat nilai kebenaran dari suatu premis/pernyataan. Jika hasil akhir adalah benar semua (dilambangkan B, T, atau 1), maka disebut tautologi. Sedangkan jika salah semua (S, F, atau 0) disebut kontradiksi. Premis yang hasil akhirnya gabungan benar dan salah disebut kontingensi.

Operasi yang digunakan adalah
1. Negasi Tabel kebenaran untuk TIDAK p (juga ditulis ¬p, Np, Fpq, or ~p) adalah dibawah ini:

Logika negasi

p	¬p
S	B
B	S

2. Konjungsi Tabel kebenaran untuk p DAN q (juga ditulis p ∧ q, Kpq, p & q, atau p q) adalah dibawah ini:

Logika konjungsi

p	q	p ∧ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	s

3. Disjungsi inklusif (sering disebut sebagai disjungsi saja) Tabel kebenaran untuk p ATAU q (juga ditulis p ∨ q, Apq, p || q, or p + q) adalah dibawah ini:

Logika Disjungsi

p	q	p ∨ q
B	B	B
B	S	B
S	B	B
S	S	S

4. Kesamaan Tabel kebenaran untuk p XNOR q (juga ditulis p ↔ q, Epq, p = q, or p ≡ q) adalah dibawah ini:

Logika kesamaan

p	q	p ≡ q
B	B	B
B	S	S
S	B	S
S	S	B

5. Disjungsi eksklusif Tabel kebenaran untuk p XOR q (juga ditulis p ⊕ q, Jpq, or p ≠ q) adalah dibawah ini:

Disjungsi eksklusif

p	q	p ⊕ q
B	B	S
B	S	B
S	B	B
S	S	S

1. Nilai Fungsi Komposisi dan Komponen Pembentuknya

Untuk menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, dapat dilakukan dengan dua cara berikut ini.

1. Dengan menentukan rumus komposisinya terlebih dahulu, kemudian disubstitusikan 
nilainya.
2. Dengan mensubstitusikan secara langsung nilai pada fungsi yang akan dicari.

Untuk lebih memahami, perhatikan contoh soal berikut ini.

Contoh soal

Diketahui dua buah fungsi yang dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x – 1 dan g(x) = x2 + 4. Tentukanlah nilai dari fungsi-fungsi komposisi berikut.


a. (gcf)(1)


b. (f c g)(–2)

c. (gcf)(–3)

Penyelesaian


Cara 1

a. (g._0.f)(x)     = g(f(x))


= g(3x – 1)


= (3x – 1)2 + 4


= 9x²–6x+1+4

= 9x² – 6x + 5

(g.0.f)(1)    = 9⋅12 –6⋅1+5

= 9–6+5=8

b. (f.0.g)(–2)   = f(g(x))


= f(x2+4)

= 3(x2+4)–1

= 3×2+12–1


= 3×2+11

(f.0.g)(–2)
   = 3(–2)2 + 11


= 3⋅4+11


= 12+11 = 23

c. (g.0.f)(x)       = 9×2–6x+5

(g.0.f)(–3)     = 9(–3)2 – 6 (–3) + 5

= 81+18+5

= 104

Cara 2
a.(g.0.f)(1)     = g(f(1))

= g(3⋅1–1)

= g(2)


= 22 + 4

= 8

b. (f.0.g) (–2) = f(g(–2))

=  f((–2)2 + 4)

=  f(8)

=  3⋅8–1 = 23

c. (g.0.f)(–3) =
 g(f(–3))

= g(3 (–3) – 1)

= g(–10)

= (–10)2 +4

= 104

 2. INVERS merupakan materi yang berkaitan dengan fungsi jadi materi prasyarat dalam mempelajari materi ini adalah sudah terlebih dahulu menguasai berbagai macam bentuk fungsi seperti fungsi linier, fungsi kuadrat, fungsi irasional dan sebagainya.

Jadi, invers suatu fungsi f dapat didefinisikan sebagai berikut:

Jika fungsi  f : A --->B  dinyatakan dengan pasangan berurutan

Maka invers dari fungsi f adalah f^-1 : B --->A ditentukan dengan

Catatan:

(1). Invers suatu fungsi belum tentu merupakan fungsi

(2). Jika invers suatu fungsi adalah fungsi maka invers fungsi tersebut disebut fungsi invers.

Untuk memperjelas catatan diatas perhatikan ilustrasi dalam diagram panah dibawah ini:

Perhatikan gambar (1.a) fungsi f merupakan pemetaan / fungsi, tetapi dari gambar (1.b) tampak bahwa f ^-1 merupakan relasi biasa ( bukan pemetaan / fungsi ), karena ada dua pasangan terurut yang mempunyai ordinat yang sama yaitu, (1,a) dan (1,b). Jadi, f ^-1 adalah invers fungsi bukan fungsi invers.

Sekarang perhatikan gambar (2.a), f merupakan pemetaan / fungsi. Dan dari gambar (2.b), f ^-1 juga merupakan fungsi. Jadi, f ^-1 adalah fungsi invers.

Sekarang kita sudah mendapatkan gambaran tentang definisi fungsi invers matematika, maka dari gambar (1) dan gambar (2) dapat ditarik kesimpilan bahwa:

Suatu fungsi f : A ---> B mempunyai fungsi invers f ^-1 : B ---->A jika dan hanya jika f merupakan fungsi bijektif atau himpunan A dan B dalam korespondensi satu-satu.      (Sartono Wirodikromo, Matematika SMA. Jakarta : Erlangga).

Cara menentukan rumus fungsi invers matematika

Jika f merupakan fungsi bijektif atau korespondensi satu-satu, maka invers dari fungsi f atau f ^-1 adalah fungsi invers. Coba perhatikan gambar (3) dibawah ini:

Dari gambar (3), jika f merupakan fungsi bijektif dan y adalah bayangan (peta) dari x maka,

Jika f ^-1 adalah invers fungsi f , maka x adalah peta dari y oleh f  ^-1 dapat dinyatakan dengan

Langkah-Langkah Menentukan Fungsi invers matematika 

 

Dari uraian diatas dapat diperoleh langkah-langkah menentukan fungsi invers matematika, yaitu sebagai berikut:

(1) Ubahlah persamaan bentuk y = f (x) dalam bentuk x sebagi fungsi y

(2) Bentuk x sebagai fungsi y pada langkah (1) di beri nama f ^-1 (y)

(3) Ubahlah y pada pada bentuk  f ^-1 (y) dengan x untuk mendapatkan f ^-1 (x). f ^-1 (x) yang diperoleh adalah rumus fungsi invers dari f(x).

Supaya lebih memahami dan mampu menyelesaikan cara menentukan fungsi invers matematika, perhatikan contoh-contoh berikut ini:

Contoh 1 :

Tentukan rumus fungsi invers  dari  , y = 3 x + 6

[Penyelesaian]

y = 3 x + 6

Bentuk x sebagai fungsi dalam y,

Contoh 2 :

Tentukanlah rumus fungsi invers dari,  y = x³ - 1

[Penyelesaian]

Cara menentukan rumus fungsi invers matematika untuk soal diatas adalah, ubah terlebih dahulu ke bentuk x sebagai fungsi y  yaitu :

y = x³ - 1

Bentuk x sebagai fungsi dalam y,

Ada cara lain dalam menentukan rumus fungsi invers matematika suatu fungsi yaitu dengan menukar variabel nya.

Contoh 3 :

Tentukanlah rumus fungsi invers dari ,

[PenyelesaianG]

Tukarlah x dan y, maka

Susunlah kembali,

Contoh 4 :

Carilah rumus fungsi invers untuk,

[Penyelesaian]

Bentuk x sebagai fungsi dalam y,

Bagaimana menentukan rumus fungsi invers matematika jika fungsinya bukan merupakan fungsi bijektif? Maka harus diusahakan agar fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif dengan cara membatasi domain alaminya. Perhatikan contoh soal dibawah ini!

Contoh 5 :

Diketahui fungsi f dengan rumus, f(x) = (x+1)², tentukan rumus fungsi inversnya!

[Penyelesaian]

f(x) = (x+1)² adalah fungsi kuadrat dengan domain f, D_f = {x | x anggota R}, jika digambar grafiknya sebagai berikut :

Dari grafik diatas , agar f(x) = (x+1)² mempunyai invers maka domainya harus dibatasi yaitu,

 Perhatikan gambar dibawah ini untuk masing-masing domain:

Perhatikan gambar (b) dan gambar (c) diatas, dengan membatasi domain alami dari fungsi f(x) = (x+1)², maka fungsi tersebut menjadi fungsi bijektif. Maka cara menentukan fungsi invers matematika, f(x) = (x+1)² adalah:

Seperti itulah cara menentukan fungsi invers matematika jika fungsinya bukan fungsi bijektif, yaitu dengan membatasi domain alaminya.

Contoh 6 :

Tentukan rumus fungsi invers jika,

[Penyelesaian]

Untuk contoh soal berikut ini, adalah bagaimana mencari fungsi f (x ), jika diketahui f ^-1(x ). Tentu caranya sama saja seperti menentukan fungsi invers matematika.

Contoh 7 :

Tentukan f (x), jika diketahui,

[Penyelesaian]

Dari contoh-contoh soal yang diberikan diatas anda diharapkan terampil dalam menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan fungsi invers matematika.

1. Kalimat pernyataan atau bukan pernyataan

Dalam matematika dikenal dua jenis kalimat yaitu kalimat tertutup (bukan pernyataan) atau kalimat terbuka (pernyataan)

1. kalimat terbuka / bukan pernyataan

kalimat terbuka ialah suatu kalimat yang memuat variable, nilai kebenarannya belum dapat ditentukan, apabila bernilai salah atau benar.

Contah:

X adalah factor dari 15

P adalah bilangan rasional

Buktikan bahwa sin²x + cos²x = 1

2.kalimat tertutup/ bukan pernyataan

pernyataan adalah suatu kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya, yaitu benar atau salah, tetapi tidak dapat terjadi benar atau salah bersamaan.

Untuk menentukan nilai kebenaran suatu pernyataan ada dua dasar, yaitu:

A. Dasar empiris

kebenaran suatu pernyataanditentukan pada saat itu. Beasanya diadakan pengamataan lebih dahulu. Jadi, nilai kebenarannya bersifat relative

contoh:

• budi sakit perut
• bapak kepala sekolah berambut putih
• kota Jakarta terkena bencana banjir

B. Dasar tak empiris

kebenaran suau pernyataan bersifat mutlak, tidak tergantung pada waktu dan tempat.

Contoh:

• 4 adalah bilangan genap
• setahun ada 12 bulan
• 3² = 9

2. Negasi

Dalam logika matematika , negasi atau ingkaran adalah operasi matematika terhadap suatu pernyataan baik tunggal maupun majemuk. Operasi negasi membalikkan nilai kebenaran suatu pernyataan. Jika suatu pernyataan p benar, maka negasinya p salah, dan jika sebaliknya pernyataan p salah, maka negasinya p benar

Contoh-

   P  : Hasil ulangan ilmu hitung keuangan budi adalah 9

~ p : Hasil ulangan ilmu hitung keuangan budi adalah bukan 9

Secara umum bahwa negasi suatu pernyataan adalah pernyataan lain yang bernilai salah, jika pernyataan awalnya bernilai benar dan akan bernilai benar jika awalanya bernilai salah.

3. Konjungsi

Konjungsi adalah cara menghubungkan dua pernyataan dengan menggunakan kata ‘atau’. Konjungsi bernilai salτah jika paling tidak ada salah satu pernyataan yang salah dan hanya bernilai benar jika semua pernyataan benar. Konjungsi dilambangkan dengan ∧

Contoh:

p: 1+1=2 (benar)

j: 4 adalah bilangan genap (Benar)

τ (p ∧ j) = Benar

p: 1+1=2 (Benar)

j: 5 adalah bilangan genap (Salah)

τ (p ∧ j) = Salah

4. Implikasi

Implikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk jika … maka … . Implikasi dilambangkan dengan ⇒. Implikasi tidak berlaku sebaliknya (p⇒q tidak sama dengan q⇒p).

Pernyataan	p	q	p ⇒ q	q ⇒ p
	B	B	B	B
	B	S	S	B
	S	B	B	S
	S	S	B	B

5. Biimplikasi

Bimplikasi yang juga disebut pernyataan bersyarat/ kondisional adalah pernyataan yang disusun dari 2 pernyataan dengan bentuk … jika dan hanya jika … . Bimplikasi dilambangkan dengan ⇔. Tidak seperti implikasi, biimplikasi bersifat 2 arah/ bisa dibalik (p⇔q sama dengan q⇔p).

Pernyataan	p	q	p ⇔ q	q ⇔ p
	B	B	B	B
	B	S	S	S
	S	B	S	S
	S	S	B	B

Negasi, disjungsi, konjungsi, implikasi, dan biimplikasi juga dapat disatukan dalam suatu persoalan.

Contoh soal: Cari τ[~(p ∨ ~q)]

Pernyataan	p	q	p ⇒ q	(p ⇒ q) ^ p	{(p ⇒ q) ^ p}⇒ q
	B	B	B	B	B
	B	S	S	S	B
	S	B	B	S	B
	S	S	B	S	B

Maka τ[{(p ⇒ q) ^ p}⇒q] = B B B B

6. TAUTOLOGI

Tautologi adalah pernyataan majemuk yang selalu benar untuk semua kemungkinan nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan komponennya. Sebuah Tautologi yang memuat pernyataan Implikasi disebut Implikasi Logis. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan Tautologi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai B (benar) maka disebut Tautologi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.

Contoh tautologi dengan menggunakan tabel kebenaran:

1.      (p ʌ~q) p

Pembahasan:

p	q	~q	(p ʌ~q)	(p ʌ ~q) p
B B S S	B S B S	S B S B	S B S S	B B B B

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan Tautologi dengan alasan yaitu semua pernyataannya bersifat benar atau True (T). maka dengan perkataan lain pernyataan majemuk (p ʌ ~q) p selalu benar.

7. KONTRADIKSI

Kontradiksi adalah kebalikan dari tautologi yaitu suatu bentuk pernyataan yang hanya mempunyai contoh substansi yang salah, atau sebuah pernyataan majemuk yang salah dalam segala hal tanpa memandang nilai kebenaran dari komponen-komponennya. Untuk membuktikan apakah suatu pernyataan tersebut kontradiksi, maka ada dua cara yang digunakan. Cara pertama dengan menggunakan tabel kebenaran, yaitu jika semua pilihan bernilai F atau salah maka disebut kontradiksi, dan cara kedua yaitu dengan melakukan penjabaran atau penurunan dengan menerapkan sebagian dari 12 hukum-hukum Ekuivalensi Logika.[1][4][4]

Contoh dari Kontradiksi:

1.      (A ʌ~A)

Pembahasan:

A	~A	(A ʌ~A)
B S	S B	S S

Dari tabel kebenaran diatas dapatlah disimpulkan bahwa pernyataan majemuk (A ʌ~A) selalu salah.

2.      P ʌ (~p ʌ q)

Pembahasan:

p	q	~p	(~p ʌ q)	P ʌ (~p ʌ q)
B B S S	B S B S	S S B B	S S B S	S S S S

Ini adalah tabel kebenaran yang menunjukkan kontradiksi dengan alasan yaitu semua pernyataan bernilai salah (F).

• Fungsi atau pemetaan adalah relasi khusus yang memasangkan setiap

anggota satu himpunan dengan tepat satu anggota satu himpunan yang lain.

Contoh Soal : Dari diagram-diagram panah berikut, manakah yang merupakan fungsi? Jawab : Diagram panah (a) merupakan fungsi karena setiap anggota A dipasangkan dengan tepat satu anggota B. Diagram panah (b) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, mempunyai dua pasangan anggota B, yaitu 1 dan 2. Diagram panah (c) bukan merupakan fungsi karena ada anggota A, yaitu a, tidak mempunyai pasangan anggota B

•  Domain, Kodomain, dan Range Fungsi
  

Perhatikan fungsi yang dinyatakan sebagai diagram panah pada gambar di samping. Pada fungsi tersebut, himpunan A disebut domain (daerah asal) dan himpunan B disebut kodomain (daerah kawan). Dari gambar tersebut, kamu juga memperoleh:

• 2  B merupakan peta dari 1  A
• 3  B merupakan peta dari 2  A
• 4  B merupakan peta dari 3  A

Himpunan peta tersebut dinamakan range (daerah hasil). Jadi, dari diagram panah pada Gambar 2.5 diperoleh:

• Domainnya (Df) adalah A = {1, 2, 3}.
• Kodomainnya adalah B = {1, 2, 3, 4}.
• Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4}.
  

Contoh Soal : Perhatikan diagram panah berikut. Diagram panah tersebut menunjukkan fungsi himpunan P ke himpunan Q dengan relasi "dua kali dari". Tentukanlah domain, kodomain, dan range fungsinya. Jawab : • Domainnya (Df) adalah P = {4, 6, 8, 10} • Kodomainnya adalah Q = {1, 2, 3, 4, 5} • Rangenya (Rf) adalah {2, 3, 4, 5}

• Grafik Fungsi

Perhatikan kembali Gambar 2.5 . Aturan yang memetakan himpunan A ke
himpunan B pada gambar tersebut adalah untuk setiap x anggota A dipetakan
ke (x + 1) anggota B. Suatu fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f,
g, atau h. Jika fungsi pada Gambar 2.5 dinamakan f maka fungsi tersebut
dinotasikan dengan f: x  x + 1 (dibaca: fungsi f memetakan x ke x + 1).
Dengan demikian, pada pemetaan f: x  x + 1 dari himpunan A ke himpunan
B diperoleh.
Untuk x = 1, f: 1  1 + 1 atau f: 1  2 sehingga (1, 2)  f,
Untuk x = 2, f: 2  2 + 1 atau f: 2  3 sehingga (2, 3)  f,
Untuk x = 3, f: 3  3 + 1 atau f: 3  4 sehingga (3, 4)  f.
Untuk memudahkan cara menulis atau membaca, suatu pemetaan dapat dituliskan dalam bentuk tabel atau daftar. Untuk fungsi f : x  x + 1, tabelnya adalah sebagai berikut.

Dengan menggunakan pasangan-pasangan berurutan yang diperoleh pada Tabel 2.6 dapat digambar grafik Cartesius untuk fungsi f: x → x + 1 seperti tampak pada Gambar 2.6 . Gambar 2.6 merupakan grafik Carteius fungsi f: x → x + 1 dengan
domain Df = A = {1, 2, 3,}, kodomain B = {1, 2, 3, 4} dan Range Rf = {2, 3, 4} yang digambarkan dengan noktah-noktah. Jika domain dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil, rangenya ditunjukkan dengan garis yang melalui noktah-noktah seperti pada Gambar 2.6.

Contoh Soal : Gambarlah grafik fungsi f: x → 2x pada bidang Cartesius dengan domain dan kodomainnya himpunan bilangan riil. Jawab : Terdapat beberapa langkah untuk menggambarkan suatu grafik fungsi, sebagai berikut. (1) Tentukan domainnya. Untuk memudahkan, ambil beberapa bilangan bulat di sekitar nol. (2) Buat tabel pasangan berurutan fungsi tersebut. (3) Gambarkan noktah-noktah pasangan berurutan tersebut pada bidang Cartesius. Kemudian, hubungkan noktah-noktah itu dengan garis lurus sehingga diperoleh grafik seperti pada gambar berikut.

• Menghitung Nilai Fungsi

1. Notasi Fungsi

Pada bagian sebelumnya, kamu telah mengetahui bahwa fungsi dinotasikan dengan huruf kecil, seperti f, g, atau h. Pada fungsi f dari himpunan A ke himpunan B, jika x  B maka peta atau bayangan x oleh f dinotasikan dengan f (x). Perhatikan Gambar 2.7 . Gambar tersebut menunjukkan fungsi himpunan A ke himpunan B menurut aturan f : x → 2x + 1. Pada gambar, dapat dilihat bahwa x merupakan anggota domain f. Fungsi f : x → 2x + 1 berarti fungsi f memetakan x ke 2x + 1. Oleh karena itu, bayangan x oleh fungsi f adalah  2x + 1. Jadi, dapat dikatakan bahwa f (x) = 2x + 1 adalah rumus untuk fungsi f.

Jika fungsi f : x → ax + b dengan x anggota domain f, rumus
fungsi f adalah f (x) = ax + b.

2. Menghitung Nilai Fungsi

Pada bagian ini, kamu akan mempelajari cara menghitung nilai fungsi. Pelajarilah contoh-contoh soal berikut.

Contoh Soal : Diketahui fungsi f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Tentukan: a. f (1), b. f (2), c. bayangan (–2) oleh f, d. nilai f untuk x = –5, e. nilai x untuk f (x) = 8, f. nilai a jika f (a) = 14. Jawab : Diketahui f: x → 2x – 2 pada himpunan bilangan bulat. Dengan demikian rumus fungsinya f (x) = 2x –2. a. f (1) = 2 (1) – 2 = 0 b. f (2) = 2 (2) – 2 = 2 c. Bayangan (–2) oleh f sama dengan f (–2).     Jadi, f (–2) = 2 (–2) – 2 = –6 d. Nilai f untuk x = –5 adalah f (–5) = 2 (–5) – 2 = –12 e. Nilai x untuk f (x) = 8 adalah                      2x – 2 = 8                            2x = 8 + 2                            2x = 10                              x = 5 f. Nilai a jika f (a) = 14 adalah                 2a – 2 = 14                       2a = 14 + 2                       2a = 16                         a = 8 Contoh Soal : Diketahui g: x → x2 + 2 dengan domain {x | – 4 < x ≤ 2, x  bilangan bulat} dan kodomain bilangan bulat. a. Tuliskan rumus untuk fungsi g. b. Tuliskan domain g dengan mendaftar anggota-anggotanya. c. Tentukan daerah hasil g. d. Gambarlah grafik fungsi g jika domainnya { x | – 4 < x ≤ 1, x  bilangan riil}     dan kodomainnya diperluas pada himpunan bilangan riil. Jawab : a. Rumus untuk fungsi g adalah g(x) = x2 + 2 b. Domain g adalah Dg = { –3, –2, –1, 0, 1, 2} c. Daerah hasil g:     g(x) = x2 + 2    g (–3) = (–3)2 + 2 = 11    g (–2) = (–2)2 + 2 = 6    g (–1) = (–1)2 + 2 = 3    g (0) = (0)2 + 2 = 2    g (1) = (1)2 + 2 = 3    g (2) = (2)2 + 2 = 6    Jadi, daerah hasil g adalah Rg = {2, 3, 6, 11} d. Jika domainnya diketahui{ x | –4 < x ≤ 1, x     bilangan riil} dan kodomainnya diperluas    pada himpunan bilangan riil, grafiknya seperti    pada gambar di samping.

3. Menentukan Rumus fungsi

Suatu fungsi dapat ditentukan rumusnya jika nilai data diketahui. Bagaimanakah caranya? Untuk menjawabnya, pelajarilah contoh soal berikut.

Contoh Soal : Fungsi h pada himpunan bilangan riil ditentukan oleh rumus h(x) = a x + b, dengan a dan b bilangan bulat. Jika h (–2) = –4 dan h(1) = 5, tentukan: a. nilai a dan b, b. rumus fungsi tersebut. Jawab : h(x) = ax +b a. Oleh karena h(–2) = –4 maka h(–2) = a(–2) + b = –4                                                      –2a + b = –4 …(1)                                   h(1) = 5 maka h(1) = a (1) + b = 5                                                         a + b = 5                                                                b = 5 – a …(2)     Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1), diperoleh:     –2a + b = –4     –2a + (5 – a) = –4       –2a + 5 – a = –4             –3a + 5 = –4                    –3a = –9                       a = 3    Substitusikan nilai a = 3 ke persamaan (2), diperoleh     b = 5 – a        = 5 – 3 = 2    Jadi, nilai a sama dengan 3 dan nilai b sama dengan 2. b. Oleh karena nilai a = 3 dan nilai b = 2, rumus fungsinya adalah h(x) = 3x + 2.